林焱最近在课堂上尽量眼观鼻、鼻观心,努力减少存在感,虽然那些经义对他来说依旧如同催眠咒语。
这日午后,天气愈发闷热,蝉声嘶力竭地鸣叫着,仿佛也要被这酷暑榨干最后一丝精力。丙班的课堂上,学生们个个无精打采,就连前排的方运,额头上也渗出了细密的汗珠,握笔的手腕似乎也不如平日稳健。
郑夫子今日讲授的内容是《九章算术》中的一些基础问题。对于大多数旨在科举的学子而言,算术并非主课,只需略通即可,因此学生们普遍兴趣缺缺。郑夫子也讲得有些敷衍,照本宣科地念着:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问雉兔各几何?”
这便是经典的“鸡兔同笼”问题。郑夫子念完题目,环视下方:“此乃《孙子算经》中之题,尔等可自行思索片刻。”
教室里顿时响起一片抓耳挠腮的声音。对于这群大多连四书五经都背不顺溜的蒙童来说,这种需要抽象思维和简单计算的问题,无疑是一座难以逾越的大山。学生们有的开始掰着手指头数,有的在草稿纸上胡乱画着圈圈,有的干脆放弃,眼神呆滞地望着窗外。
胖堂兄戳了戳前排的同桌,小声嘀咕:“这怎么算?鸡两条腿,兔子四条腿……三十五头……这得数到什么时候去?”
赵德柱更是直接,把毛笔一丢,趴在桌子上,有气无力地哼唧:“困死了……算这个有啥用,以后又用不着……”
就连一向专注的方运,也微微蹙起了眉头,显然是在心中默默推算,但进展似乎并不顺利。
林焱原本也在神游,听到这个题目,下意识地在心里撇了撇嘴:“就这?小学奥数水平嘛。”他几乎是不假思索地,在脑海里列了个二元一次方程组:设鸡x只,兔y只,则 x + y = 35, 2x + 4y = 94。消元、求解……答案瞬间清晰:鸡23只,兔12只。
整个过程在他现代思维里,也就是一两秒的事。他甚至觉得这方法都算笨的,还有更简单的假设法或者抬腿法呢。
他这边轻松惬意,却不知自己脸上那种“理所当然”的轻松表情,落在了刚刚抬起头、恰好望过来的郑夫子眼里。
郑夫子见底下学生大多一筹莫展,正准备讲解常规的“抬腿法”或“假设法”,却看到角落里的林焱,既没有掰手指,也没有抓耳挠腮,反而一脸……嫌弃?仿佛在说“这么简单的问题还用想?”
联想起上次“天塌”事件林焱那含糊的怪话,郑夫子心头莫名火起,觉得这学生又在故弄玄虚、心思不属。他决定敲打一下林焱,便沉声点名:“林焱!看你神色自若,莫非已解出此题?起来说说你的算法!”
唰!全班的目光再次聚焦到林焱身上。有好奇,有同情,更多的是等着看笑话——连方运都还没算出来呢,这个公认的“差生”能有什么高见?
林焱心里“咯噔”一下,暗道不好,又走神被抓住了!他赶紧站起身,脑子飞快转动。直接说二元一次方程?肯定不行!那说什么?对了,就用假设法,这个古代应该也能理解。
他清了清嗓子,努力让自己的声音听起来不那么“超纲”,小心翼翼地说道:“回夫子,学生……学生是这么想的。我们……我们可以先假设,笼子里这三十五头,全都是鸡……”
他刚开了个头,底下就传来几声窃笑。胖堂兄更是低声嘲讽:“废话!谁不知道假设?问题是怎么算!”
林焱没理会,继续按照思路说:“如果全是鸡,那每只鸡有两条腿,三十五只鸡,就应该有……三十五乘以二,是七十条腿。”
他边说边在心里默算,语言尽量通俗:“可是题目说,实际有九十四条腿。那就比我们假设的七十条腿,多出了……九十四减七十,是二十四条腿。”
说到这里,他停顿了一下,观察郑夫子的反应。只见郑夫子原本带着讥讽的眼神,微微凝滞了一下,似乎没料到林焱能清晰地走到这一步。
林焱心中稍定,继续道:“为什么会多出二十四条腿呢?因为我们把兔子也当成鸡了。每只兔子本来四条腿,我们当成鸡只算了两条腿,所以每只兔子就少算了两条腿。现在总共少算了二十四条腿,那说明有多少只兔子被我们少算了呢?就是二十四除以二,等于十二只兔子。”
他一步步推导,逻辑清晰,虽然用的都是最简单的加减乘除,但思路却跳出了常规的穷举法。“兔子是十二只,那鸡的数量就是总头数三十五减去十二,等于二十三只。”
答案脱口而出。整个教室鸦雀无声。连一直低着头的方运,都猛地抬起头,看向林焱,眼中充满了难以置信的光芒。他刚才也在心里尝试各种方法,却卡在了某个环节,没想到林焱能用如此……清奇又似乎很有道理的方法快速解出!
赵德柱张大了嘴巴,半天合不拢。胖堂兄脸上的嘲笑僵住了,像是被人掐住了脖子。
郑夫子也愣住了。他教了这么多年书,自然知道“假设法”,但通常是由老师引导,学生跟着一步步理解。像林焱这样,一个八岁小童,能如此条理分明、独立地将整个假设和推导过程清晰地表述出来,而且结果完全正确,这在他教学生涯中极为罕见!这需要的不仅仅是计算能力,更是一种清晰的逻辑思维!
这方法,看似取巧,但需要了繁琐的尝试过程,直指核心差异,效率极高!这真的是那个连字都写不好的林焱能想出来的?
郑夫子盯着林焱,目光惊疑不定,半晌才缓缓开口,语气复杂:“你……此法……从何处学来?”他怀疑林焱是不是提前偷看了答案或者听了别人的讲解。
林焱心里一紧,赶紧低下头,做出努力回忆的样子:“学生……学生也不知,就是自己瞎琢磨的……觉得这样算好像快一点……”他绝对不能承认任何“非常规”来源。
郑夫子沉默了片刻,看着林焱那副看似懵懂的样子,又看了看纸上那工整的推算步骤(虽然字依旧丑),最终哼了一声,语气却不再像之前那般严厉:“哼!算你还有几分急智!此法虽非正道,取巧而为,然结果无误,逻辑……倒也通顺。坐下吧!”
他不再深究,转而向全班讲解传统的“抬腿法”,但目光却时不时地扫过林焱,带着一种难以言喻的审视。
林焱坐下,暗暗松了口气,后背又是一层薄汗。好险,又混过去一次!他偷偷瞟了一眼旁边的方运,发现对方正用一种探究的眼神看着自己,不再是之前那种纯粹的漠视和不屑。
“看来,偶尔露点‘峥嵘’,也不全是坏事?”林焱心里嘀咕,