关于彗星
《关于彗星的既成功因而可能真实的理论》。伦敦，1854年。（4页，十二开本）
作者是已故的彼得·莱先生，他生前曾连续八到十年出版《天气学年鉴》，这是一部声称在气象学领域有所发现的着作。该彗星理论认为：新月与数颗行星共同施加朝向太阳的引力，从地球吸取气体，从而形成了这些彗星流星。然而，这些流星如何得以围绕太阳运行轨道，并使其回归周期能够被预测，书中并未给出解释。
摩门教的新阶段
《摩门教徒报》，纽约，1855年10月27日，星期六。
这份报纸的刊头印着一幅醒目的图案：星条旗、蜂巢，以及上方的鹰徽。两侧各有一条卷轴标语：左侧是“摩门教信条：管好你自己的事。杨百翰”；右侧是“藉神启示而授。约瑟·斯密”。一篇关于奥森·普拉特教授发现的社论宣称：“摩门教长期以来在宗教领域领先，很快也将在科学与政治领域独占鳌头。”报纸开头部分刊登了普拉特教授的“行星自转定律”，其内容是：行星密度的立方根与其自转周期的平方根成正比；行星质量的立方根的平方除以直径的平方，则与其自转周期成正比。文章尝试用算术进行验证，整个论述和评论都表现得十分谦逊。日期标注为：犹他领地，盐湖城，1855年8月1日。如果前述信条引述无误，那么摩门教徒声名如此不佳，也就不足为奇了。
以数学阐释教义
《两种产业；或用数学思维考量今生与来世》。伦敦，1855年，小册子（共16页）。
作者曾出版过署有其真名的数学着作。这本小册子旨在用一个数学例子来阐明某个观点（从标题便可猜出一二）。然而，这些符号在阐释方面作用甚微：例如，设x代表来世产业（永恒幸福）的，a代表今生所能给予的一切，作者向数学家强调，既然x无限大于a，则x + a = x，因此a可以忽略不计。但即便不用这些符号，这个道理对数学家来说也同样明白；即便作者补充说：正是这种忽略无穷小量的方法，助力艾萨克·牛顿爵士做出了他最伟大的发现。
历来不乏善意的尝试，试图用数学论证来强化某种动机或教义，但提出者大多不精于此道。这种做法其实非常危险：因为只需稍具更多知识便能发现，这些例证往往会产生更强的反效果。我平生至少在布道坛上听过或读到过十几次这样的论证，说一切罪都是无限大的，证明如下：对方越伟大，冒犯他的罪就越大；因此，冒犯无限伟大的存在（神），其罪过就是无限大的。然而，提出此论者并未意识到，数学家们非常熟悉这样一类量：它们一同增长，永无止境，但当其中一个量变为无限时，另一个量却始终保持有限。事实上，这个论证完全犯了推不出的逻辑错误。提出此论者脑中（虽然模糊不清）的想法是：罪过的增加与所冒犯对象的伟大程度的增加是成比例的。但他们绝不敢明确陈述这一点，因为这样一来，不仅论证会失去其所有生动性，而且所断言的前提本身也显得不那么确凿无疑了。谁又能指望凭良心断言，冒犯一个比另一个存在伟大4.7倍的对象，其罪过就恰恰是不多不少的4.7倍呢？
关于冒犯无限存在之罪过的无限性，德莱顿在其《俗人的宗教》中早有阐述，这无疑是个古老的论调：
因为，纵使我们承认已犯罪，
人的过犯是直接冒犯了全能者，
就必须付出相称的代价，
必须以无限来权衡无限。
看吧，自然神论者就此迷失；为罪恶的忏悔
未曾偿付；或者，偿付了，却代价不足。
德莱顿诗中用的一词，比近来许多散文复述者要准确得多。而在他这类说理诗中，这并非孤例。
我的老友、已故的奥林瑟斯·格雷戈里博士是一位扎实博学的数学家，却也在其《基督教信仰书简》中采用了这种危险的例证。他通过类比，从他以为代数中必然具有的神秘性质，推论出他所持基督教体系的某些教义也必然具有神秘性。然而，随着代数思想的进步，虚数所有的困难和神秘如今都已烟消云散；但格雷戈里博士的书仍在销售，而且毫无疑问，那个类比至今仍被一些人认为恰如其分。
上述小册子作者的论证方式有一个明显缺陷。他谈论如何将今生与来世，就像精算师处理连续生命或未来收益那样。但是，会产生吗？如果不产生，为什么？如果产生，那么永恒的就无限大。谁不知道年息五厘的永久年金仅值二十年收益之和？一个将天堂视作延期支付的永久年金的人，理应讨论这一点。我并非要求他这样做，也宁愿他不这样做；但如果他要这样做，他就必须要么处理贴现率的问题，要么就得回答为什么不计息这个疑问。
在我很年轻的时候，常有牧师和其他人用数学论证来劝说我接受某种宗教观点，他们认为数学论证是无法抗拒的。我不止一次听到下面这种说法，后来也在印刷品上看到过，但忘了具体出处。既然永恒的幸福——一种无限大的益处——与他们所讨论的特定观点挂钩，那么，即使他们论证成立的概率很小，甚至无限小，但根据通常的期望值计算规则，乘以所得的结果，或许也是任何谨慎之人都不应忽视的。他们没有意识到，这个逻辑同样适用于所有其他宗教体系。我认为，这是我在这个问题上所听闻或阅读过的各种歪曲论证中最荒谬的一个：似乎有某位权威人士支持此说，但我记不清是谁了。
所有这些事例给我们的启示是：前面提到的这类论证，应当避免让非数学家接触到，因为他们不理解其中的逻辑；也应当避免让数学家接触到，因为他们太理解了。
【上文提及的那位权威人士是帕斯卡，他是概率论的早期研究者，显然对自己这门新学问过于痴迷。但他认为自己必须在两者之间下注。对于不赌才是公正的这个论点，他回答道：是的，但你必须下注；你已然在船上了。不赌神存在，其实就是赌神不存在。我们暂且让帕斯卡的论证去说服那些虽是怀疑者，却坚信若神存在，结局无非是得救或沉沦的人吧——因为帕斯卡设定的情形要求如此——我只想指出一点：一个人若选择相信神，是将其视为获利的最佳机会，那么按照帕斯卡的信仰体系，或任何其他值得一提的信仰体系，此人都未必能真正获得那份收益。我很好奇，帕斯卡那奇特的想象力是否曾在梦中向他呈现这样的场景：他归化的信徒在来世，从一个滚烫的骰子筒里被摇出来，倒在滚烫的赌桌上——如果但丁生在帕斯卡之后，或许就会这样描绘他。这个说法的雏形其实源于更早的阿诺比乌斯，贝勒曾引用过他的话：
然而连基督自己所应许的，也无法证实。确实如此。因为如我所说，对未来之事无法存在确凿的证明。既然未来之事本就无法通过任何先验的接触来把握和理解，那么，在两个同样不确定、悬而未决的选项中，选择那个能带来些许希望的，总比选择那个毫无希望的更合理吧？因为选择前者，即使所说的灾祸最终落空，也并无损失；而选择后者，却可能蒙受最大的损失——即丧失救恩——若时机到来时，发现那警告并非虚言。
说实话，阿诺比乌斯在公元三世纪时，似乎就已经把这个观点的潜力挖掘殆尽了，仿佛他生活在十四世纪之后，并且懂得概率算术一样。】
道德新工具
《哨兵报》第九卷，第27期。伦敦，1855年5月26日，星期六。
这是一份爱尔兰报纸（在政治上持新教立场）在伦敦发行的首期。其开篇便是《关于道德新工具的若干建议》，主张将代数和微积分应用于道德、社会及政治领域。该期还就此主题发表了社论，并在其他文章的注释中给出了一些应用实例。后来，此内容单独出版，并增加了一篇长序；作者是一位牧师，我推测他应是《哨兵报》的编辑。
《关于运用道德新工具的建议；或，关于微分法本质及其原理在形而上学中应用的思考，旨在道德、政治与教会事务中获得确证与确定性》。作者：特雷瑟姆·戴姆斯·格雷格，都柏林圣尼古拉斯城内圣玛丽教堂牧师。伦敦，1859年，八开本（序言xl页 + 正文32页）。
我个人对此体系颇感兴趣，从以下报纸摘录中可见一斑：
我们随后被引荐参阅德·摩根的《形式逻辑》和布尔的《思维规律》，这两部着作都非常精深，且与我们探索的方向颇为一致。我们欣然承认，这两位作者的学识远胜于我们，但我们冒昧评价，他们的学术专着处理该主题的方式都过于学究气了……他们的着作问世已有相当一段时间却未产生任何影响，这或许表明他们忽略了该主题的生命力本质……总体而言，德·摩根和布尔的着作充分印证了我们的原则，却并未涉足我们的领域以至于我们宣称自己的是一项伟大发现时会遭受指责……但我们放弃在这如此宏大的事业上任何狭隘的嫉妒。如果德·摩根和布尔在此事上确有优先权，我们乐意将荣耀归于他们。若事实如此，他们既未充分彰显这一发现的价值，也未能充分展现他们自身的价值【此话不假】。在此情况下，他们的行为就像愚昧人，打猎所得不知烤制……然而，若能成为这些亚美利奇的哥伦布，并将他们所发现（如果他们确实发现了的话）的东西普及开来，于我们便已足够。届时，我们将如同站在山顶，成为他们的吹号手，高呼荣耀归于德·摩根，荣耀归于布尔，一切荣耀最终归于那唯一良善智慧的祂，愿荣耀永远归于祂！他们在此事上是我们的前辈，那么他们就是在祂的引领下，将道德问题从概率的范畴中解放出来，使其变得确凿无疑。倘若如此，就让那些可能怀疑本报今日作为一项伟大发现公之于众的原则的人，去阅读他们的着作吧。我们的口号将是[希腊文：eurêkasi]！但愿他们能加入我们，从此不再将他们的灯藏在斗底下。
就我个人，以及我的老朋友布尔先生（我确信他会赞同我）而言，我们在此声明：我们与此《新工具》在思想上、行动上毫无关联，无论这种关联被说成是优先、同步还是后继。我们恳请，除了我们这份放弃与之有任何牵连的声明之外，不要在山上为我们宣扬任何东西。
我们与此《新工具》的关联程度，绝不比亚美利古斯声称自己是哥伦布的先驱（并推广了哥伦布的发现）更多。我们不想要任何[希腊文：eurêkasi]，甚至连[希腊文：heurêkasi]也不要。谨代表我自己和布尔指出一点，这一点足以让我们任何一方确信，这所房子是内部自相矛盾的。
（我们被告知）若将[Alpha]视为使徒统绪元素，[delta]为教义元素，[chi]代表信徒群体，那么教会就是[Alpha] [delta] [chi]的乘积。同时，如果[Alpha]变为负值（即使徒统绪变成了魔鬼统绪——这是我的说法）；或者[delta]变为负值（即教义变成了异端）；又或者[chi]变为负值（即信徒变成了不信徒）；那么教会整体就成为负值，与其应有的样子截然相反。就我和布尔而言，我们承认这个说法。
但是——这一点未被注意到——如果[Alpha]和[delta]同时变为负值（即源头是魔鬼的，教义是异端的），那么教会[Alpha] [delta] [chi]的结果却仍然是正的，是其的样子，除非[chi]也变为负值（即信徒也不忠于它），那样教会才是个坏教会。然而，我和布尔——尽管我承认我还没问过我的搭档——都认为，一个源头邪恶、教义错误的教会，当信徒对其忠诚时，它只会带来危害；只有当信徒不忠于它时，它才可能不造成恶果。我们或许错了，但这确实是我们真实的想法。
由此可见，我们自己什么（猎物）也没抓到，因此也烤不了任何属于自己的东西。那么，我就满足于从格雷格先生的储藏室里取出一块肉来烤一烤（即剖析一下他的理论）吧。