1835. 据克拉维乌斯所言，《几何原本》中对比例的定义是：当第一个量与第二个量、第三个量与第四个量之间，无论将第一个量和第三个量乘以任何数，所得的等倍数与第二个量和第四个量所对应的等倍数相比，要么同时都小，要么同时相等，要么同时都大，那么这四个量就被说成是成相同比的……这便是欧几里得的比例定义，它如同一个稻草人，总会吓退那些过于怯懦或懒惰的人：一旦遇到困难就怀疑自己能力的，是怯懦者；不愿为学习科学付出些许精力的，是懒惰者。仿佛我们身陷迷雾时，不费力气就能拨云见日似的。这两种人都应受到劝诫：前者不要气馁，后者在遇到需要钻研的事物时，不要拒绝付出一点心思和勤奋。——巴罗，艾萨克
《数学讲义》（伦敦，1734年），第388页
克拉维乌斯谓，《原本》中比例之定义曰：四量相比，初与次、三与四，若初与三之等倍，无论所乘何数，与次及四之对应等倍相较，或俱小，或俱等，或俱大，则谓其同比……此乃欧氏比例之定义，犹稻草人，常惊退怯懦或懒惰者：遇难便疑己能，是怯懦者；不愿为学稍费心力，是懒惰者。仿佛陷迷雾中，不劳而自明也。二种人皆宜劝诫：前者勿馁，后者遇当钻研之事，勿辞微劳与勤思。——巴罗，艾萨克
《数学讲义》（伦敦，1734年），三百八十八页
1836. 在人类所有知识分支中，没有哪一门像几何学这样，如同从朱庇特头颅中全副武装诞生的密涅瓦女神般一蹴而就；也没有哪一门能让怀疑与矛盾在其威严之下，几乎不敢抬头。它无需承担收集实验事实这一枯燥又麻烦的任务——这是严格意义上的自然科学的领域；其科学方法的唯一形式便是演绎。结论源于结论，然而任何有常识的人都不会怀疑，这些几何原理必然能在我们周围的现实世界中得到实际应用。土地测量、建筑、机械制造，以及数理物理学，都在不断地依据几何原理计算各种空间关系；它们期望自己的构造和实验结果能与计算相符，而且只要计算正确且数据充分，从未有过期望落空的情况。——亥姆霍兹，h.
《几何公理的起源与意义》；《通俗科学讲演集》（阿特金森译本），第二辑（纽约，1881年），第27页
人类知识诸科中，未有如几何者，若朱庇特首出之密涅瓦，全副武装而现；亦未有其威严之下，疑与矛盾几不敢仰视者。它不任收集实验事实之烦——此乃严义自然科学之域；其术唯演绎而已。结论生于结论，然有常识者皆不疑，几何之理必可施于周遭实界。量地、营筑、造器、数理物理，皆循几何之理，算各色空间关系；期其构造实验与计算相符，且计算不差、数据足，则所期未尝落空。——亥姆霍兹，h.
《几何公理之起源与意义》；《通俗科学讲演集》（阿特金森译），二集（纽约，1881年），二十七页
1837. 这一数学分支（几何学）所取得的惊人成就表明，通过对本身不可分割的事实进行人为拆解后再进行演绎，这种推理形式是多么强大的工具。——巴克尔，h. t.
《英国文明史》（纽约，1891年），第2卷，第343页
几何学此分支之惊人成就，可见将本不可分者人为拆解而后演绎，其力何其伟也。——巴克尔，h. t.
《英国文明史》（纽约，1891年），二卷，三百四十三页
1838. 几何学中的每一条定理都是外部自然的规律，本可以通过对观察和实验进行归纳而得出，在这种情况下，观察和实验其实就是比较和测量。但人们发现，从少数几条自然的普遍规律出发，通过推理推导出这些真理是可行的；既然可行，那便是可取的。这些普遍规律的确定性和普遍性，即便是最漫不经心的观察者也能察觉，它们构成了这门科学的基本原理和最终前提。——穆勒，J. S.
《逻辑体系》，第3卷，第24章，第7节
几何中每一定理，皆自然外物之律，本可由观察实验归纳而得，此时观察实验即比较与度量。然人见由少数自然公律，以推理导出此理，既可行，则亦可取。此等公律之确与遍，即漫观者亦能察，构成是学之根本原理与终极前提。——穆勒，J. S.
《逻辑体系》，三卷二十四章七节
1839. 所有这类推理（自然哲学、化学、农学、政治经济学等）与数学相比，都要复杂得多；除了从前提逻辑地推导出结论这一过程外，它们还需要比数学多得多的东西。因此，难怪最长的数学证明也比关于实际事实的、篇幅短得多的正确推理链更容易构建和理解。前者恰如一段漫长而陡峭但平整规则的台阶，只考验人的体力、耐力和毅力；而后者则像一段简短却崎岖不平的悬崖峭壁，需要敏锐的目光、灵活的四肢和稳健的步伐，前行中时而踩这边，时而踏那边，时刻要留意脚下的凸起是否能落脚，或是某块松动的石头会不会从脚下滑落。在欧几里得那些较长的证明中，纯粹推理的步骤数量，或许与某本论述其他主题、可能有相当篇幅的论证性着作的全部推理步骤相当。——惠特利，R.
《逻辑学要义》，第4卷，第2章，第5节
凡此等推理（自然哲学、化学、农学、政治经济等），较之于数学，皆复杂甚；除由前提逻辑推结论外，所需远多于数学。故长数学证明，反较关于实事实之短推理链易构易懂，不足怪也。前者如长峻而平正之阶，唯验气力与恒心；后者如短而崎岖之崖，需锐目、捷足、稳步，行时或左或右，常虑凸处可立否，或石松将滑否。欧几里得之长证明中，纯推理之步数，或与他题之论证巨着全步相当。——惠特利，R.
《逻辑学要义》，四卷二章五节
1840. （几何学）与星辰相知，以最纯粹的理性纽带将灵魂与灵魂相连，不受时空的扰动。——华兹华斯《序曲》，第5卷
（几何）与星辰相知，以纯理为纽带，系灵魂于灵魂，不受时空之扰。——华兹华斯《序曲》，五卷
1841. 若说某人接受过良好的几何训练，这意味着他从自身所有的感官印象中，分离出了某一组特定的印象；他在思考这些印象时，排除了所有无关的内容（换句话说，就是对这些印象有了主观上的掌控）；他在这些印象的基础上，形成了一套有序且连贯的逻辑演绎体系；最后，他能够用简洁且清晰的语言，表达这些印象的本质以及由此得出的推论。对于那些尚未明白这个道理的人，只需稍作思考就会相信：任何一个人的职业生涯，只要不完全是体力劳动，其背后都贯穿着同样的思维过程。因此，对这种思维过程进行充分训练，必须被视为任何名副其实的教育中不可或缺的一部分。此外，充分理解这种思维过程，其价值远超其中包含的心智训练（尽管这种训练意义重大），因为它能让人领悟到知识的统一性与美感——这种领悟对心智而言，就如同对形与色的欣赏之于艺术能力，又如同对一套宗教教义的理解之于道德追求。当然，几何并非培养这种领悟力的唯一基础。对于成年人来说，逻辑是另一种选择，只要他们拥有足够广泛（即便粗略）的经验作为推理的依据。然而，几何具有极大的优势：其客观基础简单且精确，早年就能被理解；它能极大地锻炼想象力；其演绎过程也在普通男孩的理解范围内；最后，在培养简洁准确的表达能力方面，它比学校课程中其他任何可能的学科都更有优势。——卡森，G. w. L.
《几何作为教育学科的作用》（汤布里奇，1910年），第3页
谓某人受良佳几何之训，盖其能于诸般感官印象中，析出特定一组；思之之时，摒除无关（即主观掌控此等印象）；据之构建有序连贯之逻辑演绎体系；终能用简而无歧义之语，表其印象本质及推论。稍作思量，未明此理者亦将信：任何人之职业生涯，只要非纯体力劳作，其背后皆有此同序心智过程。故对此等过程之充分训练，实为任何名实相符之教育不可或缺者。再者，深明此过程，其价值远超所含心智训练（虽训练已极重要），因其能启人悟知识之统一与美感——此于心智，犹如对形色之欣赏于艺术才能，又如对宗教教义之理解于道德追求。然几何非培养此领悟之唯一根基。成人若有足够广博（纵粗略）之经验为推理根基，逻辑亦为可选。然几何殊胜：其客观基础简而精，早岁可悟；练想象之力甚巨；其演绎非寻常少年所不能及；最后，于培养简确表达之能，胜于学校课程中其他任何学科。——卡森，G. w. L.
《几何作为教育学科之功用》（汤布里奇，1910年），三页
1842. 在我看来，女性教育中缺少的并非对各种事实的了解，而是精确且科学的思维习惯，以及相信看似不可能之事为真的勇气。而几何在弥补这一缺陷方面有着特殊优势，即它不需要进行耗费体力的学习，反而更需要快速的直觉——女性无疑具备这种能力；因此，几何很适合成为她们的一门科学追求。——克利福德，w. K.
引自波洛克所着《克利福德演讲与论文集》（伦敦，1901年），第1卷，序言，第43页
窃以为，女子教育所缺，非知诸事，乃精确科学之思维习惯，及信看似不然者为真之勇。几何补此缺，有其特优：无需耗体力之学，更需敏慧直觉——女子固具之；故几何宜为其研学之选。——克利福德，w. K.
引自波洛克《克利福德演讲与文录》（伦敦，1901年），卷一，序，四十三页
1843.在讲课的石板上，
圆在女性的手中画成，
证明完美无缺。——丁尼生
《公主》，第二部分，第493行
讲席石板上，
圆自女手成，
证毕无瑕痕。——丁尼生
《公主》，二，四百九十三行
1844. 显然，几何中与兵法相关的部分确实和我们有关。因为在安营扎寨、占据阵地、收缩或扩展军队战线，以及军队在作战或行军中的所有其他机动中，一位将军是否懂几何，会产生极大的差别。——柏拉图
《理想国》，第7卷，第526页
显见，几何中与兵法相关者，确与我等有关。盖安营、据地、敛张军阵，及军中诸般调度，无论战阵行军，将帅是否通几何，差别甚巨。——柏拉图
《理想国》，七卷，五百二十六页
1845. 那么，最应该大力推行的，就是让你们这座美丽城市的居民学习几何。而且这门科学还有一些间接的益处，分量并不轻。
他问：是哪些呢？
我说：就是你刚才提到的军事上的好处；而且经验证明，在所有学科的学习中，任何学过几何的人，理解能力都要快得多。——柏拉图
《理想国》（乔维特译本），第7卷，第527页
然则，最当力行者，莫若令汝城之民学几何。且此学有间接之益，分量不轻。
问曰：何类？
对曰：即汝所言军事之利；且经验证之，凡学几何者，于诸学之中，领悟皆远为迅捷。——柏拉图
《理想国》（乔维特译），七卷，五百二十七页
1846. 随着时代的发展，几何学不断完善，变得极为精妙。恐怕没有其他学科能像几何学这样，如此凸显出粗心、推理不严谨、不准确和健忘的危害。——史密斯，d. E.
《几何教学》（波士顿，1911年），第12页
历世演进，几何日臻精妙。恐无他学，如几何之能凸显粗心、推理疏略、不精、健忘之害也。——史密斯，d. E.
《几何教学》（波士顿，1911年），十二页
1847. 因此，培养几何想象力，有助于提高对可见形态的记忆和创造的精确性，这也会直接增强对文学作品的鉴赏力。——希尔，托马斯
《数学的用途》；《圣书文库》，第32卷，第504页
夫几何之象，寓目而存神，故养其想象之力，可助记形之精、创物之准。若此，则文辞之品鉴，亦得直进矣。
——希尔，托马斯
《数学之用》；《圣书文库》，三十二卷，五百零四页