1543.伟大的雷格蒙塔努斯在纽伦堡密室中默默计算的星历表，为哥伦布发现美洲提供了可能。
——F.鲁迪奥
引自马克斯·西蒙《古代数学史》（柏林，1909年），引言，第xi页
昔雷格蒙塔努斯隐于纽伦堡室，覃思历算，成星历之书。后哥伦布仗此图，乃得横渡沧溟，探新大陆。
——F.鲁迪奥
引自西蒙氏《古代算学史》（柏林，宣统元年），序，页十一
1544.计算木星卫星的食相，起初很多人可能认为这是最无实用价值的研究。但如今人们已充分认识到它对航海的用处（用于确定经度）。
——R.惠特利
《培根散文集注释》（波士顿，1783年），第492页
木星卫星食象之算，初人皆以为迂阔无用。然今观其于航海之助，用以定经度，其利昭然矣。
——R.惠特利
《培根论说集笺注》（波士顿，乾隆四十八年），页四百九十二
1545.当伽伐尼观察到青蛙肌肉在接触不同金属时的抽搐，谁能想到八十年后，欧洲会遍布电线，凭借这位解剖学家最初观察到的原理，实现马德里到圣彼得堡间闪电般的信息传输！……
在科学探索中追求即时实用价值的人，可以肯定是在徒劳寻觅。科学的唯一目标是全面认知和理解自然力与心智的作用。研究者的回报应来自新发现的喜悦——如同思想战胜物质阻力的新胜利，来自有序知识领域所呈现的美学之美：其中各部分在智性上相互关联，事物彼此演化，共同彰显心智的至高地位；回报应来自于意识到自己为不断积累的知识资本做出了贡献，而人类对精神敌对力量的优势正依赖于此。
——h.亥姆霍兹
《演讲与致辞》（不伦瑞克，1884年），第1卷，第142页
伽伐尼察蛙肌遇异金而颤，安知八秩之后，欧陆遍架银丝，自马德里至圣彼得堡，传讯如电？其理竟肇端于昔年所察之微！
夫求速效于格物者，犹缘木求鱼。格物之至，在乎通天地之理、究心物之奥。贤者之乐，在于新获之喜，如智破迷障；在于理序之美，若众星拱辰，万物相贯；更在于增益群籍，助人类制驭造化，显灵智之尊。
——h.亥姆霍兹
《讲演录》（不伦瑞克，光绪十年），卷一，页一百四十二
1546.当知识不再因其自身价值被追求，当人们不再仅凭成就欲而不图功利地推动人类知识边界扩展时，人类确实将走向衰落。
——c.E.休斯
引自d.E.史密斯《几何教学》（波士顿，1911年），第9页
若夫求知不以其本，进取但求功利，则学脉衰微，人类亦将式微矣。
——c.E.休斯
引自史密斯氏《几何教授法》（波士顿，宣统三年），页九
1547.[在罗杰·培根的《大着作》中]有一章通过推理证明所有科学都需要数学。用于确立这一学说的论据，展现了对数学在科学中作用的精准认知。其论点如下：其他科学采用数学实例作为最明确的例证；数学知识仿佛是我们与生俱来的（他在此引用了西塞罗提及的柏拉图着名对话）；这门科学最为基础，为学习更难的学科提供最佳入门；在数学中，我们所知与自然所知是一致的；我们在此能完全避免疑惑与错误，获得确定性与真理；数学在本质上先于其他科学，因为它研究的是可通过智性直观把握的量。“此外，”他补充道，“曾有着名学者，如林肯主教罗伯特、亚当·马什曼修士等人，借助数学之力阐释事物成因，这在他们关于彩虹、彗星、热的产生、气候及天体的着作中可见一斑。”
——w.休厄尔
《归纳科学史》（纽约，1894年），第1卷，第519页。罗杰·培根：《大着作》，第4部分，第1篇，第3章
罗杰·培根着《大着作》，专章论曰：诸学皆赖算学。其证有六：一曰他学多引算理为明证；二曰算学之智，若人所固有，昔柏拉图之论，西塞罗尝述之；三曰算学简易，可为进学之阶；四曰算中所知，与天道相符；五曰算理确凿，可祛疑得真；六曰算学居先，以量为宗，能通直观之妙。又云：林肯主教罗伯特、修士马什曼诸贤，皆借算学阐虹霓、彗星、寒热、天象之秘，其书俱在，可考也。
——w.休厄尔
《归纳科学史》（纽约，光绪二十年），卷一，页五百一十九。培根《大着作》，第四篇，首章，第三节
1548.基于函数概念的分析，不仅为天文学家和物理学家提供计算所需距离、时间、速度及物理常数的公式，更让他们洞悉运动过程的规律，学会从过往经验预测未来事件，为科学认知自然提供手段——即能将各类（有时差异极大的）现象追溯至最少的简单基本定律。
——A.普林斯海姆
《德国数学家协会年度报告》，第13卷，第366页
函数之析，于天算格物之士，非独供推步之术、求度时之法，更可明运动之轨，鉴往知来，溯万殊而归简律。使纷纭万象，皆统于至理。
——A.普林斯海姆
《德意志算学会年报》，卷十三，页三百六十六
1549.“众所周知，科学物理学的起源可追溯至微分学的发现。只有当人们学会持续追踪自然事件的进程时，借助抽象概念构建现象间联系的尝试才获得了成功。为此需要两件事：首先，用于构建的简单基本概念；其次，某种方法，以便从与时间瞬间和空间点相关的简单基本定律中，推导出适用于有限时间间隔和距离的定律（这些才是可观测的，能与经验相比较）。”[黎曼]
黎曼在此指出的两个问题中，第一个在于基于物理事实和假设建立微分方程，第二个是对该微分方程进行积分并将其应用于每个独立的具体情况——这便是数学的任务。
——海因里希·韦伯
《数学物理的偏微分方程》（不伦瑞克，1882年），第1卷，序言
黎曼尝言：“夫格物之学，肇始于微分术之明。唯洞悉自然之变，以抽象之思，推现象之理，方得始终。此有二要：一曰立简易之本，二曰求推演之法。依时空之微律，推察见之常道，而后可验于实。”
其所谓二者，一则据物理之实，立微分方程；二则求方程之解，施于诸事，此乃算学之任也。
——海因里希·韦伯
《数理格物偏微分方程论》（不伦瑞克，光绪八年），卷一，序
1550.数学是我们拥有的最强大工具，可用于[将归纳哲学提供的那些普遍定律推导至其最远结果]：在许多科学中，深入掌握数学是成功开展研究不可或缺的。在对光、热和声音理论的最精细研究中，数学是唯一的工具；这些研究具有其他语言无法表达的性质，其论证过程也超出了其他符号的能力范围。
——b.普赖斯
《无穷小微积分论》（牛津，1858年），第3卷，第5页
算学者，穷理之利器也。欲推归纳之学至于极处，非精算不可。若夫光学、热学、声学之妙，唯算学能达其微，余术莫及。其理幽微，非他言可表；其证精妙，非他符可及。
——b.普赖斯
《无穷小算法论》（牛津，咸丰八年），卷三，页五
1551.尽管声振动的数学理论存在显着困难，但声学领域迄今取得的进展仍归功于它。适用于这些现象的微分方程的建立，不依赖于其积分，已是一项非常重要的成果，因为数学分析允许在原本不同的问题之间进行近似，而这些问题会导出相似的方程。这一基本性质的价值我们已多次认可，在当前情形中尤为适用；尤其是自数学热学创立以来，其主要方程与振动运动的方程极为相似。
由于直接研究声音现象存在困难，这种研究手段就更具价值。我们可以确定大气介质对声振动传播的必要性；也可以设想通过实验确定振动在空气中及其他介质中的传播时间的可能性；但发声体振动的普遍规律却无法直接观察到。如果没有数学理论来连接声音的不同现象，使我们能够用对遵循相同规律的更有利情况的等效研究来替代直接观察，我们对整个问题几乎会一无所知。例如，当对振动弦问题的分析表明，在其他条件相同的情况下，振动次数与弦的长度成反比时，我们就知道极短弦的最快振动可以被计数，因为该定律使我们能够将注意力转向极慢的振动。在许多直接观察较困难的情况下，我们都可以进行同样的替代。
——A.孔德
《实证哲学》[马蒂诺译]，第3卷，第4章
声振之算理虽艰，然声学之进，实赖于此。立微分方程以彰声之变，虽未解其积，已得要旨。盖算学之妙，能通异题于一法，使殊途而同归。此理于声振尤验，况自热学以算入道，其方程与声振相类，益显其用。
夫声之理，难直察也。虽知大气为传声之媒，可测声行之速，然发声之常律，非目力可及。赖算学贯通诸象，以易察之例，推难知之理。譬如弦振，算明其数与长反比，则短弦急振，可化长弦徐振而计之。此等巧推，于他事亦多有妙用。
——A.孔德
《实证哲学》[马蒂诺译]，卷三，章四
1552.与热在固体内部均匀传播或各种运动相关的问题……被简化为纯分析问题，因此这部分物理学的进展将取决于分析技术可能取得的进步。微分方程……包含了该理论的主要结果；它们以最一般和简洁的方式表达了数值分析与一类非常广泛的现象之间的必要关系；并将自然哲学中最重要的分支之一与数学科学永远联系在一起。
——J.傅里叶
《热的理论》[弗里曼译]（剑桥，1878年），第3章，第131页
固体传热之变，皆可化归算学之题。此学之进，系于算法之精。微分方程含其要理，简言赅意，通数理与万象之奥，使格物之学与算学，水乳交融，不可复分。
——J.傅里叶
《热学论》[弗里曼译]（剑桥，光绪四年），卷三，页一百三十一
1553.热的效应遵循恒定的规律，若没有数学分析的帮助，这些规律就无法被发现。该理论的目标就是证明这些规律；它将所有关于热传播的物理研究都简化为积分学问题，其基本要素由实验给出。没有任何主题与工业进步和自然科学的关系比这更广泛；因为热的作用始终存在，它影响着工艺过程，并出现在宇宙的所有现象中。
——J.傅里叶
《热的理论》[弗里曼译]（剑桥，1878年），第1章，第12页
热之化育，循律而行，非算学无以明其秘。热学之旨，在证此律，将传热之究，归于积分之术，其本则验于实。热之为用，遍于百工，见于万象，与格物兴业之道，息息相关，莫此为甚。
——J.傅里叶
《热学论》[弗里曼译]（剑桥，光绪四年），卷一，页十二
1554. 面对任意强度的静电现象，数学思维以惊人的优势对其进行了平衡与调适，并预言了实验者仅能验证的结果……就引力而言，数学以奇妙的方式计算出该力量的作用结果，从而追溯已知行星的运行轨道与摄动，且在此过程中发现了一颗此前未知的行星。
——法拉第
《关于力的守恒的若干思考》
夫静电之学，虽千变万化，善算者运数理权衡之，妙契玄微，其预言之验，非实验者所能逾也。至若引力之妙，算家推演入微，循其轨辙，察其变扰，竟能先事索隐，发前古未闻之星。
——法拉第
《论力之守恒》
1555. 自然哲学的某些分支（如物理天文学与光学）……在很大程度上，对未接受正规数学教育的人来说是难以企及的。
——杜格尔德·斯图尔特
《人类心灵哲学》第三部分第一章第三节
若夫格物之学，如天文、光学诸科，非习算之士，未易窥其阃奥也。
——杜格尔德·斯图尔特
《论人心之学》卷三第一章第三节