剑桥的数与纽约的音——当数学公式撞上音乐符
harry走出咖啡馆时,晚风已经带着剑桥的凉意,吹得草坪上的蒲公英轻轻摇晃。他掏出手机,指尖在屏幕上顿了顿,还是点开了那个备注着“Nieva”的对话框,按下了通话键。电话响了三声,那边传来一阵轻快的钢琴声,夹杂着Nieva带着笑意的声音:“喂?数学怪咖终于想起给我打电话啦?我还以为你要和terry、tomato在咖啡馆聊到天黑,顺便把拓扑学卷子当晚餐吃。”
harry靠在路边的梧桐树上,听着电话里熟悉的钢琴声,刚才和朋友讨论未来时的紧绷感瞬间消散,他忍不住笑出声:“哪有那么夸张,我们聊完就走了,刚出咖啡馆。你在练琴?听起来像是德彪西的《月光》?”
“哇,不错嘛,居然听出来了!”Nieva的声音里满是惊喜,钢琴声渐渐轻了下来,变成了断断续续的音符,“我们音乐史老师让下周交演奏作业,我刚练了一半,手指都快僵了。对了,你们下午聊的‘学数学的未来’,聊出结果没?还是像上次一样,吵了半天没结论?”
harry想起刚才在咖啡馆里,他和terry、tomato画满坐标系的纸巾,忍不住叹气:“结论没吵出来,倒是把全球经济、AI、气候全聊了个遍。terry说要去搞AI,tomato想去做气候模型,我本来想聊金融量化,结果被他们俩怼了一顿,说我‘眼里只有钱’。你说,我们学数学的,真的能像你们学音乐的一样,把爱好和未来绑在一起吗?你们练琴是因为喜欢,可我们刷数学题,有时候真的不知道练这些随机过程、微分方程,以后到底能干嘛。”
电话那头沉默了几秒,然后传来一阵轻柔的按键声,像是Nieva在调整钢琴的琴凳:“你这话可就错了,我们学音乐的,和你们学数学的,本质上是一样的。你以为我练《月光》只是因为喜欢?德彪西的曲子里全是‘数学’——你听他的和弦进行,是不是像你们的函数曲线?从c大调转到G小调,就像你们从线性代数跳到拓扑学,看着不一样,其实底层逻辑是通的。还有,我上周学的复调音乐,几个声部同时进行,既要保持各自的旋律,又要和谐,这不就像你们的多变量函数?每个变量都在变,但整体要满足约束条件。”
harry愣了一下,他低头看着自己的手,刚才在咖啡馆里画坐标系的指尖,此刻好像能想象出钢琴上黑白键的排列:“真的假的?我还以为音乐就是凭感觉,你们作曲不都是靠灵感吗?和数学有什么关系?”
“灵感只是开头,就像你们解数学题,灵光一闪想到思路,但后面的证明过程,还得靠逻辑和方法。”Nieva的声音变得认真起来,钢琴声又响了起来,这次是简单的音阶,“你知道巴赫的《哥德堡变奏曲》吗?他用一个主题,变奏出30首不同的曲子,每首变奏的节奏、调式都不一样,但核心的旋律线没变——这就像你们的数学定理,一个定理能推导出无数个推论,每个推论的应用场景不一样,但定理本身是不变的。还有,我们算节拍、算音程,用的全是数学里的比例关系,比如纯五度的频率比是3:2,纯四度是4:3,这些都是毕达哥拉斯时代就发现的数学规律,到现在还在用。”
harry突然想起大一学的数论,那些关于比例和整除的定理,居然和音乐有着千丝万缕的联系,他忍不住笑了:“没想到你们音乐系的,也是‘隐藏的数学家’。那你说,我们学数学的未来,会不会和你们学音乐的一样,不一定非要盯着一个领域?比如你以后可以当钢琴家,也可以做音乐制作人,还可以教音乐,我们是不是也可以不用只盯着金融、AI,去做点更‘有趣’的事?”
“当然啦!”Nieva的声音里满是雀跃,钢琴声也变得欢快起来,“我上周去听了个讲座,有个作曲家在用AI写曲子,他团队里就有数学系的人——用你们的算法生成旋律,用概率统计分析听众喜欢的曲风,最后再由作曲家调整情感表达。还有,现在很多电影配乐,用的是电子音乐,里面的音效合成,全是傅里叶变换那套东西,把不同频率的声音叠加在一起,这不就是你们的信号处理?你看,数学和音乐,从来都不是分开的,你们的未来,也可以和我们的未来,缠在一起。”
harry的心跳突然快了几分,他看着远处数学系大楼的灯光,想起去年夏天,Nieva还在英国读高中时,他们一起在剑桥的草坪上,Nieva弹吉他,他在旁边写数学题,阳光洒在他们身上,那一刻的时光,好像和现在重叠在了一起:“那你说,如果我以后去搞音乐科技,比如用数学算法帮你写曲子,会不会很奇怪?一个数学系的,跑去掺和音乐的事。”
“一点都不奇怪!”Nieva的声音带着笑意,钢琴声突然停了,“我上周练琴的时候,手指总按不准和弦,后来我就想,要是能用你们的优化算法,算一下手指移动的最短路径,是不是就能弹得更快?结果我画了个坐标系,把每个琴键的位置标出来,用你们学的最短路径算法算了一下,居然真的有用!你看,数学能帮我练琴,音乐也能帮你找到未来的方向,这不就是最好的事吗?”
harry掏出笔,在手掌心画了个简单的音符,又在旁边画了个函数符号:“那我们约定好,等你下周交完音乐史作业,我给你讲傅里叶变换怎么合成音乐,你教我弹《月光》的第一句,怎么样?”
“好啊!”Nieva的声音里满是期待,“不过你可别像刷数学题一样,把钢琴键当成坐标系,到时候手指按错了,可别赖我教得不好。对了,你们下周不是要去听NASA的研讨会吗?听完记得给我讲,太空里的音乐,是不是和地球上的不一样,能不能用你们的天体力学算一下,星星转动的频率,能不能编成曲子。”
harry笑着点头,即使Nieva看不见:“没问题,到时候我用行星轨道的参数,给你写一首‘太空交响曲’,用微分方程当旋律,用概率论当节奏,保证全宇宙独一份。”
电话那头传来Nieva的笑声,像风铃一样清脆:“那我可等着!不过你现在得赶紧回去,别在路边吹风,小心感冒了,到时候没人给我讲傅里叶变换。我还要练琴呢,晚上再给你打电话。”
“好,你也别练太晚,手指累了就休息会儿。”harry叮嘱道,“晚上见。”
挂了电话,harry看着手掌心的音符和函数符号,突然觉得,未来好像不再是模糊的坐标系,而是一首由数学和音乐共同谱写的曲子,每个音符,每个公式,都是这首曲子里最动听的部分。他想起刚才和terry、tomato的讨论,想起Nieva说的“数学和音乐本质上是一样的”,突然明白,学数学的未来,从来不是只有一条路,就像音乐有无数种曲风,数学也有无数种应用——可以是金融里的随机过程,可以是AI里的线性代数,可以是气候模型里的偏微分方程,也可以是音乐里的傅里叶变换。
晚风轻轻吹过,带着草坪的清香,harry握紧拳头,手掌心的音符和函数符号好像印进了心里。他转身走向数学系大楼,脚步轻快,像踩着音乐的节拍,又像解出了一道复杂的数学题那样坚定。他知道,不管未来全球形势如何变化,不管行业如何波动,只要他手里握着“数学”这把钥匙,心里装着“音乐”这份热爱,就能在属于自己的未来里,谱写出最动听的旋律——就像汪明睿在种钻,就像他和terry、tomato在推演未来,他也会在数学与音乐的交汇处,找到属于自己的坐标。